align=center><B><FONT size=5 face=宋体><SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定方法综述</FONT></B></P><P align=center><FONT size=3 face=宋体><B>夏红<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US><SUP>1</SUP></SPAN>，赏星耀<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US><SUP>2</SUP></SPAN>，宋建成<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US><SUP>1</SUP></SPAN>?</B></FONT></P><P align=center><FONT size=3 face=宋体><B>（<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US>1.</SPAN>浙江科技学院 信息与电气工程学系，浙江<SPAN> </SPAN>杭州<SPAN> </SPAN>310012；<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US><BR>2.</SPAN>浙江科技学院 科技处，浙江 杭州<SPAN lang=EN-US> 310012</SPAN>）??</B></FONT></P><P><FONT size=3 face=宋体> <B>摘 要</B><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US>: PID</SPAN>控制是迄今为止在过程控制中应用最为广泛的控制方法。文章综述了<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定方法，并对将来的发展进行了讨论。<BR> <B>关键词</B>：<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制； 参数整定；自整定</FONT></P><P><FONT size=3 face=宋体> <SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>调节器从问世至今已历经了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广作出了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>，这充分说明<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制仍具有很强的生命力。<BR> <SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数（比例系数、积分时间、微分时间）的整定。整定的好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。此外，现代工业控制系统中存在着名目繁多的不确定性，这些不确定性能造成模型参数变化甚至模型结构突变，使得原整定参数无法保证系统继续良好的工作，这时就要求<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制器具有在线修正参数的功能，这是自从使用<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制以来人们始终关注的重要问题之一。<BR> 本文在介绍<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定概念的基础上，对<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定方法的发展作一综述。?</FONT></P><P><B><FONT size=4 face=宋体><SPAN lang=EN-US>1PID</SPAN>参数自整定概念<BR></FONT></B><FONT size=3 face=宋体> <SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定概念中应包括参数自动整定（<SPAN lang=EN-US>auto-tuning</SPAN>）和参数在线自校正（<SPAN lang=EN-US>self tuning on-line</SPAN>）。<BR> 具有自动整定功能的控制器，能通过一按键就由控制器自身来完成控制参数的整定，不需要人工干预，它既可用于简单系统投运，也可用于复杂系统预整定。运用自动整定的方法与人工整定法相比，无论是在时间节省方面还是在整定精度上都得以大幅度提高，这同时也就增进了经济效益。目前，自动整定技术在国外已被许多控制产品所采用，如<SPAN lang=EN-US>Leeds&Northrop</SPAN>的<SPAN lang=EN-US>Electromax V</SPAN>、<SPAN lang=EN-US>SattControlr</SPAN>的<SPAN lang=EN-US>ECA40</SPAN>等等，对其研究的文章则更多。<BR> 自校正控制则为解决控制器参数的在线实时校正提供了很有吸引力的技术方案。自校正的基本观点是力争在系统全部运行期间保持优良的控制性能，使控制器能够根据运行环境的变化，适时地改变其自身的参数整定值，以求达到预期的正常闭环运行，并有效地提高系统的鲁棒性。<BR> 早在<SPAN lang=EN-US>20</SPAN>世纪<SPAN lang=EN-US>70</SPAN>年代，<SPAN lang=EN-US>Astrom</SPAN>等人首先提出了自校正调节器，以周期性地辨识过程模型参数为基础，并和以最小方差为控制性能指标的控制律结合起来，在每一采样周期内根据被控过程特性的变化，自动计算出一组新的控制器参数。<SPAN lang=EN-US>20</SPAN>世纪<SPAN lang=EN-US>80</SPAN>年代，<SPAN lang=EN-US>Foxboro</SPAN>公司发表了它的<SPAN lang=EN-US>EXACT</SPAN>自校正控制器，使用模式识别技术了解被控过程特性的变化，然后使用专家系统方法去确定适当的控制器参数。这是一种基于启发式规则推理的自校正技术。<SPAN lang=EN-US>20</SPAN>世纪<SPAN lang=EN-US>90</SPAN>年代，神经网络的概念开始应用于自校正领域。<BR> 具有自动整定功能和具有在线自校正功能的控制器被统称为自整定控制器。一般而言，如果过程的动态特性是固定的，则可以选用固定参数的控制器，控制器参数的整定由自动整定完成。对动态特性时变的过程，控制器的参数应具有在线自校正的能力，以补偿过程时变。?<SPAN lang=EN-US><BR></SPAN></FONT><SPAN lang=EN-US><FONT size=4 face=宋体><B>2PID</B></FONT></SPAN><FONT size=4 face=宋体><B>参数自整定方法<BR></B></FONT><FONT size=3 face=宋体> 要实现<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数的自整定，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此，可将<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数。基于规则的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。?<SPAN lang=EN-US><BR><B>2.1</B></SPAN><B>辨识法<BR></B> 这类方法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。为解决被控对象模型获取问题，<SPAN lang=EN-US>Kalman</SPAN>首先将系统辨识的方法引入了控制领域。<BR> 辨识法适用于模型结构已知，模型参数未知的对象，采用系统辨识的方法得到过程模型参数，并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来，综合出所需的控制器参数；如果被控过程特性发生了变化，可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性，周期性地更新控制器参数。<BR> 参数辨识可用不同类型的模型为依据。例如，附加有辅助输入的自回归移动平均模型<SPAN lang=EN-US>(ARMAX)</SPAN>、传递函数模型或神经网络指数模型等，而最常用的是低阶并等值于有纯滞后的离散差分模型。同样，可用不同的参数辨识方法估计模型参数，例如递推最小二乘法<SPAN lang=EN-US>(RLS)</SPAN>、辅助变量法<SPAN lang=EN-US>(IV)</SPAN>或最大似然法<SPAN lang=EN-US>(ML)</SPAN>等。<BR> 在获得对象模型的基础上设计<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数时常用的原理，经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等；现代的则往往借助于计算机，利用最优化方法或线性二次型指标等，寻找在某个性能指标下的控制器参数最优值。<BR> 极点配置法是<SPAN lang=EN-US>Astrom</SPAN>在<SPAN lang=EN-US>Wellstead</SPAN>工作的基础上提出来的，它的出发点不是去极小化某一性能指标函数<SPAN lang=EN-US>(</SPAN>如使输出误差方差最小<SPAN lang=EN-US>)</SPAN>以使闭环控制系统达到预期的响应，而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置，来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象，因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时，由于在线辨识的参数不多，故能获得期望的动态响应。<BR> 零极点相消原理是由<SPAN lang=EN-US>Astrom</SPAN>首先提出的，它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点，从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点相消原理，要求过程必须是二阶加纯滞后对象，而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。<BR> 幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数，这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。<SPAN lang=EN-US>Ho</SPAN>等在这方面作了许多工作<SPAN lang=EN-US><SUP>[1</SUP></SPAN><SUP>～</SUP><SPAN lang=EN-US><SUP>3]</SUP></SPAN>，在他最新的研究中将幅相裕度法和性能指标最优设计相结合，给出了能同时满足系统鲁棒性和性能指标最优要求的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数整定公式。<SPAN lang=EN-US>Ho</SPAN>还指出，在确定了幅值裕度（或相角裕度）的前提下，最优指标和相角裕度（或幅值裕度）间需要折衷处理，给出了在幅值裕度一定的情况下，使得<SPAN lang=EN-US>ISE(</SPAN>误差平方积分<SPAN lang=EN-US>)</SPAN>最小的相角裕度计算公式。<BR> 至于现代的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数设计法，如<SPAN lang=EN-US>Nishikawa</SPAN>等人<SPAN lang=EN-US><SUP>[4]</SUP></SPAN>提出的参数自动整定法，在控制器参数需要整定时，给系统一个小的不至于影响正常运行的干扰信号，以估计对象参数，然后运用<SPAN lang=EN-US>ISE</SPAN>指标设计<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数，一方面能使系统性能满足某些优化指标，但另一方面却可能因有些优化算法无解而带来问题。<BR> 这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单，易于实现，已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法，而且在过程控制及其参数校正方面不需要特定的经验，所以说它是比较容易开发的。但这并不意味着这种为设计者带来的优点就一定能够转变为用户的效益。因为与此方法相关联的一些问题，例如闭环辨识、时滞估计、测量噪声和干扰输入的抑制以及安全保护措施等，虽然已被了解，但并未得到有效解决。<BR></FONT> <FONT size=3 face=宋体>仅在噪声影响方面，必须承认系统辨识对噪声是敏感的，当噪声超过一定强度时就可能得到不正确的辨识结果。如当数据被噪声所影响时，使用最小二乘法估计的<SPAN lang=EN-US>ARMAX</SPAN>模型参数就将是有偏的。另外，在基于被控过程的数学模型求取控制器参数值时，关键是要较为精确地获得被控对象的数学模型，然而，辨识所得到的数学模型一般都含有近似的部分，不可能做到完全精确，这也对控制精度带来影响。再加上辨识工作量大，计算费时，不适应系统的快速控制，限制了这类方法的使用。?<SPAN lang=EN-US><BR><B>2.2</B></SPAN><B>规则法<BR></B> 基于规则的自整定方法，根据所利用的经验规则的不同，又可分成采用临界比例度原则的方法、采用阶跃响应曲线的模式识别方法和基于模糊控制原理的方法等。?<SPAN lang=EN-US><BR>2.2.1</SPAN>采用临界比例度原则的方法<BR> 早在<SPAN lang=EN-US>1942</SPAN>年<SPAN lang=EN-US>Ziegler J. G.</SPAN>和<SPAN lang=EN-US>Nichols N. B.</SPAN>就提出了临界比例度法<SPAN lang=EN-US><SUP>[5]</SUP></SPAN>，这是一种非常著名的工程整定法。它不依赖于对象的数学模型，而是总结了前人在理论和实践中的经验，通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益<SPAN lang=EN-US>Ku</SPAN>和临界振荡周期<SPAN lang=EN-US>Tu</SPAN>。<SPAN lang=EN-US>Ku</SPAN>和<SPAN lang=EN-US>Tu</SPAN>是系统在纯比例控制器作用下产生等幅振荡时的比例增益和振荡周期，<SPAN lang=EN-US>P</SPAN>，<SPAN lang=EN-US>PI</SPAN>，<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>三种情况的参数整定值就是利用<SPAN lang=EN-US>Ku</SPAN>，<SPAN lang=EN-US>Tu</SPAN>由经验公式求得的。<BR> 为避免临界稳定问题，在求取<SPAN lang=EN-US>Ku</SPAN>，<SPAN lang=EN-US>Tu</SPAN>时可让系统作<SPAN lang=EN-US>4</SPAN>∶<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US>1</SPAN>衰减振荡来代替临界等幅振荡，这也被称为衰减振荡法。<BR> <SPAN lang=EN-US>Astrom</SPAN>等人<SPAN lang=EN-US><SUP>[6]</SUP></SPAN>提出用继电特性的非线性环节代替<SPAN lang=EN-US>Z-N</SPAN>法中的纯比例控制器，使系统出现极限环，从而获取所需要的临界值。基于继电反馈的自动整定法避免了<SPAN lang=EN-US>Z-N</SPAN>法整定时间长、临界稳定等问题，保留了简单的特点，目前已成为<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>自动整定方法中应用最多的一种，而且众多学者对该方法进行了深入的研究，提出了许多扩展改进的方法，文献<SPAN lang=EN-US>[7]</SPAN>对此作了很好的总结。<BR> 在获取了所需要的临界值的基础上，计算<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数的方法有多种，运用<SPAN lang=EN-US>Z-N</SPAN>法参数整定公式整定而得的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数在实际控制中往往会引起系统响应的超调量过大，振荡较为剧烈等不符合工艺要求的结果。针对<SPAN lang=EN-US>Z-N</SPAN>法的这些不足，<SPAN lang=EN-US>Hang C.C.</SPAN>等人<SPAN lang=EN-US><SUP>[8]</SUP></SPAN>提出了改进的<SPAN lang=EN-US>Z-N</SPAN>法，改进的<SPAN lang=EN-US>Z-N</SPAN>法定中引入了设定值权值和积分时间修正系数。<SPAN lang=EN-US>Astrom</SPAN>和<SPAN lang=EN-US>Hagglund</SPAN>则提出了基于临界信息利用相幅裕度整定参数<SPAN lang=EN-US><SUP>[6]</SUP></SPAN>，文献<SPAN lang=EN-US>[10]</SPAN>在临界比例度原理上，结合<SPAN lang=EN-US>ISTE</SPAN>（时间和误差平方乘积积分）准则，给出了参数整定公式。<BR> 另外，由于临界点和<SPAN lang=EN-US>Nyquist</SPAN>曲线上其他点之间存一定关系，所以应用<SPAN lang=EN-US>Nyquist</SPAN>曲线上其他点信息也可以获取临界点信息为基础<SPAN lang=EN-US><SUP>[11,12]</SUP></SPAN>的自整定法。?<SPAN lang=EN-US><BR>2.2.2</SPAN>采用阶跃响应曲线的模式识别方法<BR> 模式识别的概念是由<SPAN lang=EN-US>Bristol</SPAN>首先提出的。模式识别的主要出发点是为了避开过程模型问题，用闭环系统响应波形上的一组能表征过程特性，而数据量尽可能少的特征量作为状态变量，以此作为设计通用的自整定方法的依据。在整定过程中，过程连接一个<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制器，构成闭环系统，控制器参数根据实测的阶跃响应模式与理想响应模式的差别来进行整定。文献</FONT><SPAN lang=EN-US><FONT size=3 face=宋体>[13]</FONT></SPAN><FONT size=3 face=宋体>研究阶跃输入下<SPAN lang=EN-US>PI</SPAN>控制的闭环系统衰减振荡响应的模式识别法参数整定，通过仿真实验确定了三个能很好表达这一模式的特征量，导出了这组特征量与闭环系统参数之间的关系，最后利用非线性规划中的可变容差法和一种频域估计法，并利用回归分析的方法，求出设定值扰动下的<SPAN lang=EN-US>ISE</SPAN>准则最优<SPAN lang=EN-US>PI</SPAN>控制器参数。文献<SPAN lang=EN-US>[14]</SPAN>则利用模式表示和模式分类来描述系统的动态特性和控制器结构，然后再用模式识别优化方法求取控制器参数。<BR> 在<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数工程整定法中有一类整定法，是要据广义对象的时间特性来整定参数。这种方法通过分析对象开环或闭环阶跃响应曲线，提取如静态增益<SPAN lang=EN-US>K</SPAN>、上升时间<SPAN lang=EN-US>T</SPAN>等特征参数，然后基于这些特征参数按给定的性能指标整定<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数。<SPAN lang=EN-US>Coon-Cohen</SPAN>开环整定法就是在获取广义对象特性的基础上，在负载干扰下并采用多种性能指标，如<SPAN lang=EN-US>4</SPAN>∶<SPAN style="FONT-SIZE: 12pt" lang=EN-US>1</SPAN>衰减、最小余差和最小积分平方误差<SPAN lang=EN-US>(ISE)</SPAN>，综合出参数整定法。<BR> 从原理上看，这种方法与模式识别法有异曲同工之处。这样获取对象特性参数的方法虽然简单易行，但怎样确定反应曲线上的斜率最大处，通过该处的切线该如何画等问题还有待于解决，同时，这种方法近似程度太大，过于粗糙，这些都会给整定带来极大的误差。?<SPAN lang=EN-US><BR>2.2.3</SPAN>基于模糊控制原理的方法<BR> 将模糊控制与常规的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制相结合，用模糊控制器实现<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数的在线自动最佳整定，就构成了模糊式<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>自整定控制器。模糊控制器用以实现<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数自整定的方法有两种：一种直接将模糊控制器构造成具有<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制功能，另一种则用模糊监督器完成<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数的在线修正。<BR> 将模糊控制器构造成具有<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>功能，这种形式学者们研究得比较多，提出了许多种结构形式，如三维模糊<SPAN lang=EN-US>PID\+\{\[15\]\}</SPAN>、模糊<SPAN lang=EN-US>PI+</SPAN>传统<SPAN lang=EN-US>D<SUP>[16]</SUP></SPAN>、模糊<SPAN lang=EN-US>PD+</SPAN>传统<SPAN lang=EN-US>I<SUP>[17]</SUP></SPAN>、模糊<SPAN lang=EN-US>P+</SPAN>传统<SPAN lang=EN-US>ID<SUP>[18]</SUP></SPAN>、并行模糊<SPAN lang=EN-US>PD+</SPAN>模糊<SPAN lang=EN-US>PI<SUP>[19]</SUP></SPAN>、串行模糊<SPAN lang=EN-US>PD+</SPAN>模糊<SPAN lang=EN-US>PI<SUP>[20]</SUP></SPAN>、并行模糊<SPAN lang=EN-US>P+</SPAN>模糊<SPAN lang=EN-US>I+</SPAN>模糊<SPAN lang=EN-US>D<SUP>[15]</SUP></SPAN>等等，这些都是非线性<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制器。这类控制器还可以进一步通过调整量化因子、比例因子来类似于<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>三参数在线自校正<SPAN lang=EN-US><SUP>[21]</SUP></SPAN>。<BR> 至于用模糊控制器作为监督机构调整<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制器的参数，一般是根据比例系数、积分时间和微分时间对误差及误差变化的不同作用，由误差及误差变化来调整参数<SPAN lang=EN-US><SUP>[22]</SUP></SPAN>；也可以由误差及响应时间来调整参数<SPAN lang=EN-US><SUP>[23]</SUP></SPAN>，如此便于充分考虑在响应的不同时段三参数所起的不同作用；另外，也可用响应曲线上的其他特征量来调整<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>参数<SPAN lang=EN-US><SUP>[21]</SUP></SPAN>。?<SPAN lang=EN-US><BR>2.2.4</SPAN>规则法的特点及不足<BR> 基于规则的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>自整定控制，对模型要求较少，是借助于控制器输出和过程输出变量的观测值来表征的动态特性，而不依赖于一个居间的过程模型，从而具有易于执行且鲁棒性较强的特点。它能综合采用专家经验进行整定，其中启发式规则还可将过程动特性和干扰特性区别开来，并从保持良好的闭环响应特性出发，确定出所需的校正参数。而且基于产生式规则实现控制的系统，其程序设计以逻辑型语句为主，它和以代数型语句为主的辨识法相比较，需要的计算时间较少，所以用于处理较快的运行过程。<BR> 但这类方法也存在一些不足，方法的指导原则仍然停留在较弱的理论基础上，它需要丰富的控制知识，其性能的优劣取决于开发者对控制回路参数整定的经验，以及对反馈控制理论的理解程度。另外，如果采用模式识别的方法，当专家系统不具备判断某种模式的知识时，整定后的控制会发散。? </FONT><B><FONT size=4 face=宋体><SPAN lang=EN-US><BR>3</SPAN>结束语<BR></FONT></B><FONT size=3 face=宋体> 综合前面的讨论，可以得出这样一个结论：无论那种整定方法，都不是万能的，它们各有长处和不足，都有一定的适应范围。基于模型的自整定法对参数未知或参数时变的系统非常有效，但若遇到结构也是时变或非线性严重的系统，就显得力不从心了。而基于规则的整定法虽对模型的先验知识要求不高，可以解决传统方法对模型的依赖，但若系统出现事先未预料到的情况或要处理的问题过于复杂时，系统的控制品质将受到影响。<BR> 目前，将神经网络应用于<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制也是一大研究热点。神经网络具有自学习、自组织能力，多层前馈网络可以任何精度逼近任意非线性，所以它可用于模型辨识。同时，用神经网络构造的<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制器，因为网络权系数的在线自修正能力，因此能做到参数在线自整定。从原理上看，这是非常有吸引力的研究方向，但神经网络自身还有一些问题尚待解决，如网络层数、隐节点个数、全局最小问题等等，所以这种方法也非万能。<BR> 基于上述情况，在进一步的研究工作中，除了对各种方法继续进行全面深入的研究外，还应考虑将各种自整定法互相结合、渗透，充分发挥各自优势来弥补不足。如将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使其具有自动诊断功能；结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方法，对原有<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制器设计思想及整定方法进行改进；将预测控制、模糊控制和<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制相结合，进一步提高控制系统性能，这些都是<SPAN lang=EN-US>PID</SPAN>控制极有前途的发展方向。? </FONT></P><P><FONT size=3 face=宋体>?</FONT></P><P align=center><B><FONT size=4 face=宋体>参考文献</FONT></B></P><P><SPAN lang=EN-US><FONT size=3 face=宋体>[1] Ho W K, Hang C C, Cao L S. 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