控制系统与MATLAB的菜鸟教程（二）

superyongzhe · 发表于 2008-5-13 21:46:10

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>周六到鸟！！我爱周六！！泡上一杯茶，继续写这个东东…… 按上次说的，这篇来个一锅端，内容设涉及到数值计算，操作矩阵，符号运算，求解微分方程，基本的编程语句等。所有例子的运行结果我就不给出答案了，可以自己运行一下，一些代码我在输入的时候难免马虎，望包涵，一些可以自行修改，一些可以提出来，我会尽快修正。一些需要特别注意的问题我用粉红色的四号字标出，大家务必要记住这些内容。 x  e2 @  \6 t( R 另：最近本版块看的人很多，但留言的很少，这个……长期下去，我也不知道自己做的工作是好是坏，我不想单纯的为了增加回帖数设置回复限制，写的东西完全开放（上传资料除外）因为我和你们一样都还在学习中，但还是恳请各位回几个帖子，最好能提些意见，也算对我的鼓励或督促，谢谢各位！！！: k  X: L  r7 d0 V 5 Z2 k! h& U' R4 a: E3 D- A 副送自己ps的一张美图给学控制的弟兄们，可以用来做桌面，哈哈，祝大家开心！！ 我们还是按套路先从矩阵开始吧！* ]; g: A  r: d% C  w / ~, p% S1 d2 O0 X: I( M$ H) M 先来定义一个3阶的矩阵： # u! Z3 t  h! E) U7 `6 D! v/ K 6 g) B, h( z0 x$ P3 H! [1 y3 [, \' ?6 c5 `+ ]+ E! r" w+ J: O 3 L0 F$ I+ y: V' `) `" a <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_918', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_918', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_d9432341d26387ce9763f32XjEpazR8e.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> <DIV style="Z-INDEX: 50; FILTER: progid

XImageTransform.Microsoft.shadow(direction=135,color=#CCCCCC,strength=2); LEFT: 213px; POSITION: absolute; CLIP: rect(auto auto auto auto); DISPLAY: none; TOP: 999px" id=attach_918_menu class=t_attach h="42" w="227" initialized="true" ctrlkey="attach_918"><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=918&nothumb=yes" target=_blank>clip_image002.gif</A> (339 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 13:07</DIV></DIV>（这样的矩阵好像叫帕什么矩阵，知道的说一下哈） 9 Q' |3 e. k- R# N* r7 V4 }5 Q在小麦的命令窗口中输入如下代码就ok了：7 a4 V. E, c. V9 ?/ n$ |/ G <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code0>A=[1,1,1;1,2,3;1,3,6] </CODE></DIV> 1 B8 F. Y  X$ @4 a7 o, B% x8 h4 L这里，逗号也可以用空格代替，然后按回车看看会有什么结果' ]! P' J8 R1 x! B : v6 n/ p; b" x; \ 继续，现在我想把这个帕什么矩阵的第二行取出来。可以运行下面的代码： ! w# J# u- N% c7 h% Z! y6 D" R <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code1>a=A(2,

</CODE></DIV> 1 J. Z* k/ U9 e" D2 @" t5 W注意，在小麦里，冒号有很多种含义，可以表示很多种运算的方式，这里可以简单的理解为：“全部元素”。 - y* i* n& b8 J' i- R% Y7 V/ V' ?* r, k5 M& g  t 继续，现在我想取出这个矩阵的第三行第二列的元素也就是3，可以运行下面的代码,在输入“a”看结果： . W% b2 \& \- ?' R <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code2>a=A(3,2); </CODE></DIV>8 v# A3 o' ^0 F" ] ; B: [0 J4 b) u* J# Q/ T8 x" M2 U 继续，现在我要把若干个上面的矩阵拼在一起组成一个大的矩阵，定义的方式和定义数字矩阵的格式一样，只不过是刚才相应位置上的数字变成的矩阵的名字，可以运行下面的代码，看看有什么结果： <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code3>[A,A] [A,A;A,A] </CODE></DIV>现在来介绍生成一些特殊矩阵的生成方式：; ?0 G0 m$ w* E* q* E5 [: @ 8 c3 q, w4 e0 O' r; B% f4 @# M学线性代数的时候，我们最喜欢的矩阵是0矩阵和单位矩阵是吧！OK，先从他们俩开始$ s7 p' s+ w6 V6 t$ F6 Q8 @ + l7 i5 x  F8 ~6 }+ }. H 先定义个单位矩阵，函数名是“eye()”% [1 T8 N1 y$ B, x+ P! l 运行下面的代码生成一个4阶单位矩阵： 0 v$ l4 c2 j2 W4 g6 I5 | <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code4>eye(4); </CODE></DIV>/ _& n4 B5 G& E, z 7 N3 v9 C" e, y生成0矩阵的函数是“zeros()” 7 e- t/ w+ x, }  Z+ Z! o4 e8 k0 X运行下面的代码生成一个3行4列的零矩阵： 1 q, }5 \+ W/ j* H  W <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code5>a=zeros(3,4); </CODE></DIV> ! f3 W8 i: B1 R% }0 m* P 9 q% z8 Y& @' ?( U注意，可能有的朋友会问：定义零矩阵有什么用呢？ / O3 P/ A, c' w( _2 ]% p定义一个零矩阵在一些时候有着非常重要的作用，比如后面也许我们会说到，对于一些变量，我们一开始不知道它的个数，这个时候就需要我们为这些不知道的东西预先分配存储空间，然后得到一个就存进去一个，这种预先分配存储的空间的动作可以提高程序运行的效率，其实不光是小麦，这种思想也体现在其他的编程语言之中。 * C  ~6 V( |  e$ J3 b / N9 j- h6 |1 r  o; u2 Q继续，我们喜欢的另一种矩阵就是对角矩阵是吧，现在来定义它 8 |$ P4 c7 ]: W% @. Y. n函数名字：“diag()”) O- S. }- Y$ E! q$ C 语法：diag(v,k)，这里，k是远离主对角线的列数，正数是向上远离，负数是向下，如果你不写，默认的就是0 & w: c) S! E0 }  K' W运行下面两段代码,输入"a"回车看能产生什么结果：8 q( ^3 e/ H% I7 v: e <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 </DIV><H5 class=blockcode>代码:</H5><DIV class=blockcode><CODE id=code6>v=[1 2 3 4]; k=1; a=diag(v,k);</CODE></DIV><DIV class=blockcode><CODE></CODE> </DIV><DIV class=blockcode><CODE><DIV class=t_msgfont>还有一个十分常用的东东在这里顺便介绍一下，那就是关于用冒号来定义行向量。 , G% D% {0 u4 C$ {$ j" Q, [ ( p5 e4 f6 l% `/ J% f4 O- h 如果你想定义一个行向量a=[1 2 3 4 5]；- z/ F" V- _0 S. W, o 除了用第一矩阵的方法来做，可以用更简单的方法：; `' a3 V  n* s7 q# Y 运行如下代码# M: H! F0 M0 B  ~9 Z3 ~1 Q, j) `& ` </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code7>A=1:5</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont> 9 G3 x' H+ E8 |4 h! n* \( a这样的定义方式意思是在1到5之间以1为一个步长在定义行向量，如果你想在1到5之间每0.1个步长取一次数，那么就可以得到50个数，1，1.1，1.2……，代码如下 : i5 e7 W7 @/ U# I </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code8>A=1:0.1:5</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont> & l0 P2 a1 x; k: V, m9 ~, F知道什么意思了吧，记住这个方法，以后很多地方会用到！！</DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>下面来介绍一些关于数值和矩阵的一些基本的运算，注意，这里虽然很基础，但有几个地方需要特别注意 : L" c% O& A) q1 W) {# x* n 5 ?4 c3 G5 `5 X( k我们先来计算一个表达式的值，以便让大家对一些常用的运算函数有一个了解 7 @- `0 R' K% w' h8 t" ` # M0 H% s! e- z4 W6 f8 u5 I! p- y" N- R9 \" [: L 我们要计算的数学表达式： & Y! Q, a0 ?8 J8 I1 f8 {9 ]9 E <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_919', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_919', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_885cb0a32b347e6d274eBHZg1pD1d7gd.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=t_msgfont><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_919_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=919&nothumb=yes" target=_blank>clip_image002.gif</A> (617 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 13:39</DIV></DIV></DIV><DIV class=t_msgfont> " C) d- z7 w  g& Q0 O* G3 B可以运行下面的代码： ) Y4 T! A; H: m% P9 D. n" ?% \ </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code9>A=2*exp(2*pi)*asin(pi/4)+1+sqrt(3^2+4^2)+abs(cos(pi/6))</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont>+ G% f' g. z0 f; d: v# p0 Q: L   n! s1 L7 @* i8 P' T* c- @ 运算规则和顺序我们平时书写的一致，这里就不多说了，一些数学计算的符号和函数用到的可以去查手册，这里简单介绍几个。9 I. [  C+ C4 j! z% w& X5 s, z 0 u: h  [0 [% C6 A6 ]/ c; A- _6 x如果我们想定义一个复数变量，可以直接写：c=a*i+b5 F# z! G; z# f6 T( F5 o 这里i是单位复述变量，也可以用字母j% ^  Y' {1 m+ L' d7 b; T  a 求复数的模和相角的函数分别是“abs()”和“ anlge()”直接在括号里输入复数或名字就可以了 . X. o* b+ t% b' f. g2 P* v; J 6 Y& G+ G* p' S+ P$ p* V7 y3 ?! v关于对数和指数： 4 c. E$ z. g! F% c- X$ k4 R3 e2 [! H8 N7 {' Q 9 k' g% m; w% }! \函数log(n)表示的是n的自然对数,log2()与log10(),分别表示以2和10为低的对数   w6 r) F# v  ^% N  F如果你想算e和2的3次方也可以用函数来写，分别为：exp(3)和pow2(3)5 t) A3 h1 S. X, h% Y7 Q3 `0 v1 @ ( s$ y' l# H6 c; g6 W9 C关于数字运算就说这么多吧，一些不知道的运算符号可以去查查相关的手册，但这里有一点要说明的是：- k6 Q" p! H8 m; g , l0 G" {/ i* v 7 m1 z8 v- U6 `% J4 b- A 在你给一个变量赋值的时候，变量字母的大写和小写表示不同的变量，是不一样的，一些书里建议的是：变量尽量用小写字母或小写的字符串来定义，并且起名字的时候尽量让这个名字有一定的意义，可以增加程序的可读性。 </DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>现在来介绍关于矩阵的运算3 B( ~; ~& ^7 c% N* ^; l & F1 X% x% l% K( ]0 ?: K4 o! {在开始这部分之前，先说一个大家一定千万必须务必……要记住的一个事情： . g5 R8 s3 N# ^2 n, t/ z* z( _$ ?' U/ d 我们知道1*1的矩阵我们叫标量，就是一个数，标量和标量的运算直接用我们熟悉的运算符号就可以了。但是，矩阵的运算，包括向量，标量，矩阵之间的运算有所谓叉乘和点乘之分，比如我们定义了0 o7 A- X3 x1 j" T% J8 c" r t=1:10;) z8 P5 b" L6 w  D 我们想计算相应的2t的所有值，就必须用到点乘，符号是“.*”' V0 f, I# N' V9 }. { 即：2.*t # W2 a, X# ~8 V4 _* P1 A相应的，还有点除，点乘方等运算，如果涉及到这样的运算，这个“点”符号一定一定不要忘掉，由于”.”符号过于微小，如果你的程序写的很大，这个错误将很难被发现，本人一开始就差点被这个事情搞疯掉，前车之鉴吧，不要犯这种低级的错误。( n- H& |+ K. N8 |$ Y 4 x3 ?2 Z7 i$ P2 D2 G# `( f' ]继续，前面我们定义了一个帕什么矩阵G. w3 i2 o/ I  f4 [ 那么，代码  P: _9 S5 T( }. D1 L( o3 j <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code10>A=G*G</CODE></DIV> - Y  x) R. V! h& B( k& v表示叉乘，就是一般意义上的矩阵乘法，而代码A=G.*G表示点乘，就是把两个矩阵G上相应位置上的数字所乘法。可以运行一下看看计算结果。 $ @* ^7 [+ T& _% G5 | ! k0 k  G2 m) Y9 _3 e& }继续，下面介绍几个计算矩阵相关信息的函数0 g- \7 `1 E. {2 P 第一批：squrm() 8 Z6 B9 y0 p+ Q" y4 M( Wexpm() ( d% ~5 K8 Q" l. E, j! Qlogm() 分别为求矩阵所有元素的开方，指数，自然对数运算，这个就不多说了，把G搞到括号里面看结果就好了。 7 T& `2 [, D5 z: M- P+ c3 A! [ ; e$ ?2 i, C8 w第二批：det() " ?% m6 n7 v, r, t/ g# i# Heig() % S; f4 S+ r% ^5 O inv() - w8 V! x0 Z2 U& ppoly() . E1 \( ]" M% l; m: i6 Frank() 分别为，求矩阵的行列式，特征值和特征向量，求逆，求特征多项式系数，求秩。+ Y" i& D# s# ]" i; C 8 a/ ~) K5 l* N5 Y- Z分别简单说一下： 5 Z# J. p0 E6 p) Z4 ^+ [+ X第一个就不多说了，直接把G弄到括号里回车就可以了。7 s8 G6 T7 Q8 N5 Y 第二个的语法：如果按a=eig(G) 9 C5 W/ D! h6 w9 w6 S来写，则a为G的所有特征值（包括重根）组成的一个列向量% X  P+ K3 O, V- G$ t7 \$ ~ 如果按[a b]=eig(G)来写，则a为G的所有特征向量组成的矩阵，b为G的所有特征值组成的对角矩阵。可以去尝试一下，运行这两个代码，看能产生什么结果。6 L9 q$ W7 p% K6 j ( W7 O6 Y6 {2 d  h+ Q  S3 x( e" E. v 第三个也不必多说，还是把G塞进去就好了，但是，如果G是个不可逆（奇异）的矩阵，呵呵，你可以自己尝试一下小麦会有什么反应。* W- h+ S& V( w3 K, |8 ~ : i# W* }2 B2 c" J4 Q第四个还是把G塞进去就好了，但是，它的结果是一个行向量，从左到右的数字依次为特征多项式从高次到低次的系数( L0 s$ q- N* }1 B2 B  J# I 6 N- ]: Z7 a( v8 B% H! i) K1 L第五个就不多说了，得到数字就是矩阵的秩。 7 q; Z4 |  [- f9 k1 h! p9 [6 Y0 C常用的就这么多，还有一些关于矩阵信息的函数就不多说了，去查手册吧！！9 q' R* x/ {4 O$ ? . d7 Y- @4 D0 S1 m 关于矩阵和数字运算写到这里先（要饿死了，去吃个饭饭），需要注意的问题请大家牢记，因为很多都是我曾经犯的错误。( T. ?( B& t; K6 E! s/ J </DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont><DIV id=postmessage_7112 class=t_msgfont>下面我门来介绍有关符号表达式的内容8 P2 n5 q* s. w+ A2 E: \ 6 @* k+ k) M/ b: [  e" l1 i我们知道，一般情况下，我们都是通过符号作为变量或参数来进行计算的，小麦把这样的变量称为符号变量，比如，在命令窗口里输入a+a，我们当然希望小麦给我们的结果是2*a对吧，但是当你按下回车的时候，小麦会提供给你一个错误的信息。! D7 i: c+ `) f  J6 g$ I9 _ + h7 N0 l7 n+ L其实，小麦是个很笨笨的家伙，这个问题怎么处理呢。你必须先告诉小麦，a是一个符号变量，然后才能进行下面的运算，这里介绍一种声明符号变量的方法，函数是：“syms”代码如下：" \5 d& `/ j8 q <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code11>syms a; a+a</CODE></DIV>% a; |7 E/ e: y, y# F. \ 我们可以一口气声明很多个字母作为符号变量，声明后，这些字母就可以像数字一样进行各种运算了，先举一个简单的例子：   I; ^4 t/ ]( W <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_926', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_926', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_c0b06a3bacf117a61004YYD1LEQqKYpH.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> <DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_926_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=926&nothumb=yes" target=_blank>clip_image003.gif</A> (766 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 22:51</DIV></DIV>计算这两个表达式的和。代码如下1 @0 ^+ T' R$ _* A8 x2 D" D: ` <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code12>syms x; f1=x^3+2*x^2+8*x+14; f2=x^2+4*x+10; f=f1+f2; </CODE></DIV> . c% z( p- ]$ |" u; s, {这段代码应该没有什么理解上的问题。可以运行下，看看f的结果- u& q9 s: F, [# N: c1 V : o$ q$ N$ B) g7 h 现在我们来构造一个符号矩阵,然后求它的逆，可以运行下面的代码，然后看看B的结果：5 x: i( h4 L9 q9 r$ { <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 </DIV><H5 class=blockcode>代码:</H5><DIV class=blockcode><CODE id=code13>syms a11 a12 a21 a22 A=[a11 a12;a21 a22]; B=inv(A); </CODE></DIV><DIV class=blockcode><CODE></CODE> </DIV><DIV class=blockcode><CODE>现在介绍一些与处理符号表达式以及相关计算的函数：$ _! [; w! S, m9 K  h 0 T, b6 y! r+ A( ~' d5 l) ? collect(), B" ?! y. m( s9 p9 T! d6 W expand() 4 H  V' L+ q1 J; kfactor() : ?% k; z4 ?. H: n3 ^8 \: T[num den]=number() 3 \% w1 O8 Q' _. G2 H& I分别为合并同类项，展开因式，分解因式，通分运算。这些都是比较容易理解的函数，下面按顺序各举一例，运行下看看能产生什么结果。8 p, D; a1 w* h7 V 第一个：- ]! e8 Y7 O2 U+ \0 \. h/ [ </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code14>syms x t y=(x^3+1)*(x+2); z=collect(y); </CODE></DIV><DIV class=blockcode>) b3 l' M9 `' |. h8 O' @) |. r 7 o6 v. r2 ~/ N+ r/ Z; t. S: t: L* r 第二个： $ E- {& ]' e+ J5 }& o </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code15>syms x; y=cos(3*acos(x)); z=expand(y); </CODE></DIV><DIV class=blockcode> 7 Q; N/ d& S1 e 6 n; ?; i4 _2 v; h6 h第三个1 U6 v# E/ r9 t8 M) ] </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code16>syms x y=x^2+2*x+1; z=factor(y); </CODE></DIV><DIV class=blockcode> : t9 f% \# |/ X0 i7 a6 c第四个2 `" W3 @4 E* L# @0 ^% X </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code17>syms x y=(x+2)/(x*(x+3))+1/(x+1); [n d]=numden(y)  %这里，n返回分子多项式，d返回分母多项式。</CODE></DIV><DIV class=blockcode>5 _  `! Y7 s! N/ O   W, k* L$ L+ L2 W6 U# q% D 再介绍一个比较有用的函数：simple()，字面理解一下，这个函数内部包括了各种简化算法，可以将一个烦琐的符号表达式化为小麦认为的最简形式，这里我就不举例子了，大家可以自己写一个比较烦琐的表达式，然后用这个命令处理一下，看看是不是最简。# </DIV><DIV class=blockcode> </DIV><DIV class=blockcode>听爷们儿谈下一话题 0 f6 o2 W% I4 H  r7 N. I; P下面我们来介绍一下常微分方程的解析解的解法，这一类可能是我们处理控制系统问题经常用到的东西。隐方程的解法以及数值解和图形解可以参见本论坛柚籽JJ的一个帖子，里面有很精彩的讲解。链接：4 v& u1 F7 q% a5 q. V9 Y) `9 ] http://www.ilovematlab.cn/thread-646-1-1.html * v2 }2 w3 G4 b 4 d/ @+ X' ~' x  P1 M* g* X  B: _我们先顺便讲一下如何计算一个符号表达式的微分  N1 r4 Y* ]$ c6 Y8 X: ?/ X 函数：diff()! W, |4 e) U$ |: N) O8 [ 代码如下 : c+ s" N$ e  T0 v0 a </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code18>syms x a f=a*x^2+a*x+a+1 df=diff(f)  %默认时对x进行一阶微分 df=diff(f,2) %对f进行二阶微分 dfa=diff(f,a,2) %指定变量a对其进行二阶微分</CODE></DIV><DIV class=blockcode>2 {" D9 S" L, c5 Q6 {/ c& f . V1 Z$ Z) q! x/ P8 A$ G% }8 w 下面来介绍求解微分方程，这里主要用到一个函数：dsolve; g8 ?9 c3 C1 y0 q2 X. c 现在来具体讲一下他的用法: 0 R. R) ?" d( L9 e( {. X/ A语法：dslove('eq','cond','var'); & D3 [8 b# K* [& x1 t+ zeq是你的微分方程表达式： . T( H3 z$ Y9 [3 P# ]9 F; P& z2 J# }cond是此方程的初始条件，var是微分变量，缺省时默认为t6 S8 L/ E1 @+ K' X3 c) ~+ }0 N0 } 先看一个例子：我们来解一个齐次的微分方程： 5 ~* Q6 `- W7 z! J5 Z$ G$ ] <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_945', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_945', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071209/20071209_1420a8f04ff4ee4f0c90GYKAb0yalZ1E.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=blockcode><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_945_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=945&nothumb=yes" target=_blank>clip_image002.gif</A> (370 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-9 10:49</DIV></DIV></DIV><DIV class=blockcode> 4 }8 ~9 ^2 S  n/ r& E" M2 {并且指定y(0)=y'(0)=1，可运行如下代码来求解： : p* E# d- `+ j' r& X7 M </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code19>y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=1','t'); </CODE></DIV><DIV class=blockcode> . E( F) e# `& T  D9 b# l  C& P3 N8 ]6 c/ t3 E$ n1 b) P 这里D2y，和Dy的意思大家能猜到了，怎么样！！是不是和我们平时书写微分方程的方式一模一样。  O3 T* i  [; Q' }3 M 6 {* `9 k2 x+ F/ u+ V8 g  @现在来解一个微分方程组： ( F) N$ [6 }" b' K; J8 N , F6 |+ b0 v8 T. ~$ g+ q& h* Q <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_927', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_927', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_17339659fb9b222dfae3hFa12ytvKN4S.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=blockcode><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_927_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=927&nothumb=yes" target=_blank>clip_image005.gif</A> (771 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 22:55</DIV></DIV></DIV><DIV class=blockcode>  x,y都是t的函数，不指定初始条件；; ~5 p. G1 M! [. [ 求解代码如下： # E  ]8 d! q' ?3 j& |- e# x </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code20>S=dsolve('Dx=y,Dy=-x') </CODE></DIV><DIV class=blockcode>" G, K% c' `$ ]) {8 b 求出的S是一个结构体（先不用管它是啥！），我们可以在命令窗口中分别输入S.x和S.y，分别按回车来看x和y的表达式。# i  U( @# K& w) S/ \3 v & D1 r, h# H+ [ 关于微分方程就先说这么多吧！！$ t9 `) K) c</DIV><DIV class=blockcode> </DIV><DIV class=blockcode>这篇的最后一个任务，我们来介绍小麦的几个最基本的选择和循环控制语句，if , elseif , switch , while和for 语句，这些语句的格式和作用与一些编程语言比如C语言差不多，也很容易理解。编程的时候就不能在命令窗口中直接一行行的输入，需要建立一个m文件，在文件里写你需要的代码，然后运行。/ |; K- q) p2 l# p7 i' d 8 ^3 N; `5 p* @9 g+ XWhile语句：你必须给while语句指定一个结束的条件，才能使循环结束，否则他将一直循环下去：现在用while语句来求1到100所有数字的和。代码如下： 4 y7 W. D( J6 q% o </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code21>sum=0 k=1; while k<=100; sum=sum+k; k=k+1; end sum</CODE></DIV><DIV class=blockcode> ! [4 |) H  Z% g6 T6 {运行后，sum最终的值为5050 " q0 a! [3 r5 x" |5 l- O! A# f. Y  l0 F6 t% k; I- r7 ~/ X9 m/ z for语句：语法是在for的后面指定循环变量从哪到哪，每执行一次循环体后，循环变量就加1，一直循环到你指定的终点，语法是for k=1:10，在没有中断命令的情况下，这个循环要执行十次，这样，我们就可以很清楚的控制循环的次数，所以，在应用中我们基本上是使用for语句来执行循环。, ^) E8 A7 u" v8 [% f* g- `) j 现在用for语句来求上面的问题，代码如下： / r9 O$ H& O  ] </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code22>sum=0 for k=1:100; sum=sum+k; end sum</CODE></DIV><DIV class=blockcode>0 y- d0 I0 V+ j/ r 用for语句比while要简单了一些是吧   x( I! p  U. F$ P- G. x/ Z 6 i( ]9 a  F/ l. [& ZIf和else语句：这个不解释了，直接看例子 7 `8 `6 N& C! c现在我们要对下面这个向量进行处理：; I& M1 q$ p2 e$ E; v* L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $ z# P7 f# _5 V. }# e* l0 Z* p$ a让它变成：+ [$ G: [# G: N0 |# Q 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ' @. U" s8 y# K& t  C1 A3 k; H8 A代码如下： . p! Z6 @; R2 Y( B </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code23>for k=1:9; if k<=5; a(k)=k; else; a(k)=10-k; end end a</CODE></DIV><DIV class=blockcode>3 N0 f9 Q% i5 G+ M9 Y3 e   b2 ^* b- j& ?1 Y' t/ k elseif语句：还是直接看例子：/ R# I9 w" D5 W 下面我们来建立一个具有饱和特性的函数& ^" U  p* I3 E- D" f  B 建立一个名字为f的m文件，代码如下* v9 S& H* A5 l2 ], K <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_928', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_928', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_b06ee91b5842e0bb8cd0aCf236O4X3vD.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=blockcode><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_928_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=928&nothumb=yes" target=_blank>clip_image01.gif</A> (997 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 23:05</DIV></DIV></DIV><DIV class=blockcode>+ m4 u! _, T& K# ] # q% V$ s( g% a5 p </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code24>function y=f(x); if x<-1;   y=-1; elseif  (x>=-1)&(x<=1);   y=x; else   y=1; end</CODE></DIV><DIV class=blockcode>2 e& A9 f- n' Q* i 然后可以指定一个数x,在命令窗口中对f(x)进行验证。 5 U6 F2 x# N- q9 u4 u , b+ o. C6 y9 Z最后，终于到最后了 6 @) \6 t& V0 d9 i& R  u4 R来看一下switch-case语句：当case后的选择判断值与swich条件匹配时就执行此case的语句，如果所有的case不于swich条件匹配就执行oterwise后的语句，下面的例子能说明这个问题：* D; f5 _" @* u5 P </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code25>A=1 switch  A case  -1   disp('负数') case  0   disp('零') case  1   disp('正数') otherwise   disp('其他值') end</CODE></DIV><DIV class=blockcode>- t  Y0 g: |. K, q 最后的结果就是输出一个词“正数”。</DIV><DIV class=blockcode> </DIV><DIV class=blockcode>最后需要的注意的是，对每一个for  switch  if 和while语句，都必须有一个想相应的end，不然会出现错误。有的时候一些循环和选择语句需要嵌套执行，这样分清哪一个是哪一个的end将变的很重要，希望大家养成良好的编程习惯，这样才不至于出现混乱。 </DIV><DIV class=blockcode><DIV class=t_msgfont>好了，这一篇的内容介绍完毕，总结一下，本篇主要介绍了小麦里关于矩阵和数字以及运算的基本操作，符号运算以及常微分方程的解法以及常用的编程语句的简单介绍。今天的内容比较多，一锅端嘛，总算没有食言，写了整整一天。以后估计每篇不会有这么多了。东西还是比较基本，应该是可以完全接受的，主要目的还是让大家熟悉小麦，希望大家能有所收获。0 ^8 l& [( X  I, t( p ( X; n- z1 J0 u0 x9 Y7 n4 c5 `下一篇，我将从拉普拉斯变换开始，逐渐进入我们的控制系统与小麦的应用，下一篇涉及的内容是拉式变换，逆变换，传递函数的构造，这两部分把他搞定，我会讲一些有关作图基本知识，再就是时域分析，这部分我尽量写完吧，写不完就只能留到下一篇再叙了。现在，大家可以尝试着用小麦来处理一些多项式和求解一些常微分方程。这篇还是不留什么具体的问题了，还是以熟悉为主吧。2 t0 e, A4 x# y$ k# x 记着我们的口号：小麦小麦我爱你，因为你是我手里的笔！！！！耶！</DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>原文地址 <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/thread-1212-1-2.html" target=_blank>http://www.ilovematlab.cn/thread-1212-1-2.html</A></DIV></DIV></CODE></DIV></DIV></CODE></DIV>

wu-wu · 发表于 2008-5-26 03:59:35

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>还是那句话  写的不错就是太少了

superyongzhe · 发表于 2008-5-13 21:47:51

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>现在来介绍生成一些特殊矩阵的生成方式：; ?0 G0 m$ w* E* q* E5 [: @ 8 c3 q, w4 e0 O' r; B% f4 @# M学线性代数的时候，我们最喜欢的矩阵是0矩阵和单位矩阵是吧！OK，先从他们俩开始$ s7 p' s+ w6 V6 t$ F6 Q8 @ + l7 i5 x  F8 ~6 }+ }. H 先定义个单位矩阵，函数名是“eye()”% [1 T8 N1 y$ B, x+ P! l 运行下面的代码生成一个4阶单位矩阵： 0 v$ l4 c2 j2 W4 g6 I5 | <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code4>eye(4); </CODE></DIV>/ _& n4 B5 G& E, z 7 N3 v9 C" e, y生成0矩阵的函数是“zeros()” 7 e- t/ w+ x, }  Z+ Z! o4 e8 k0 X运行下面的代码生成一个3行4列的零矩阵： 1 q, }5 \+ W/ j* H  W <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code5>a=zeros(3,4); </CODE></DIV> ! f3 W8 i: B1 R% }0 m* P 9 q% z8 Y& @' ?( U注意，可能有的朋友会问：定义零矩阵有什么用呢？ / O3 P/ A, c' w( _2 ]% p定义一个零矩阵在一些时候有着非常重要的作用，比如后面也许我们会说到，对于一些变量，我们一开始不知道它的个数，这个时候就需要我们为这些不知道的东西预先分配存储空间，然后得到一个就存进去一个，这种预先分配存储的空间的动作可以提高程序运行的效率，其实不光是小麦，这种思想也体现在其他的编程语言之中。 * C  ~6 V( |  e$ J3 b / N9 j- h6 |1 r  o; u2 Q继续，我们喜欢的另一种矩阵就是对角矩阵是吧，现在来定义它 8 |$ P4 c7 ]: W% @. Y. n函数名字：“diag()”) O- S. }- Y$ E! q$ C 语法：diag(v,k)，这里，k是远离主对角线的列数，正数是向上远离，负数是向下，如果你不写，默认的就是0 & w: c) S! E0 }  K' W运行下面两段代码,输入"a"回车看能产生什么结果：8 q( ^3 e/ H% I7 v: e <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 </DIV><H5 class=blockcode>代码:</H5><DIV class=blockcode><CODE id=code6>v=[1 2 3 4]; k=1; a=diag(v,k);</CODE></DIV><DIV class=blockcode><CODE></CODE> </DIV><DIV class=blockcode><CODE><DIV class=t_msgfont>还有一个十分常用的东东在这里顺便介绍一下，那就是关于用冒号来定义行向量。 , G% D% {0 u4 C$ {$ j" Q, [ ( p5 e4 f6 l% `/ J% f4 O- h 如果你想定义一个行向量a=[1 2 3 4 5]；- z/ F" V- _0 S. W, o 除了用第一矩阵的方法来做，可以用更简单的方法：; `' a3 V  n* s7 q# Y 运行如下代码# M: H! F0 M0 B  ~9 Z3 ~1 Q, j) `& ` </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code7>A=1:5</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont> 9 G3 x' H+ E8 |4 h! n* \( a这样的定义方式意思是在1到5之间以1为一个步长在定义行向量，如果你想在1到5之间每0.1个步长取一次数，那么就可以得到50个数，1，1.1，1.2……，代码如下 : i5 e7 W7 @/ U# I </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code8>A=1:0.1:5</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont> & l0 P2 a1 x; k: V, m9 ~, F知道什么意思了吧，记住这个方法，以后很多地方会用到！！</DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>下面来介绍一些关于数值和矩阵的一些基本的运算，注意，这里虽然很基础，但有几个地方需要特别注意 : L" c% O& A) q1 W) {# x* n 5 ?4 c3 G5 `5 X( k我们先来计算一个表达式的值，以便让大家对一些常用的运算函数有一个了解 7 @- `0 R' K% w' h8 t" ` # M0 H% s! e- z4 W6 f8 u5 I! p- y" N- R9 \" [: L 我们要计算的数学表达式： & Y! Q, a0 ?8 J8 I1 f8 {9 ]9 E <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_919', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_919', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_885cb0a32b347e6d274eBHZg1pD1d7gd.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=t_msgfont><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_919_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=919&nothumb=yes" target=_blank>clip_image002.gif</A> (617 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 13:39</DIV></DIV></DIV><DIV class=t_msgfont> " C) d- z7 w  g& Q0 O* G3 B可以运行下面的代码： ) Y4 T! A; H: m% P9 D. n" ?% \ </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code9>A=2*exp(2*pi)*asin(pi/4)+1+sqrt(3^2+4^2)+abs(cos(pi/6))</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont>+ G% f' g. z0 f; d: v# p0 Q: L   n! s1 L7 @* i8 P' T* c- @ 运算规则和顺序我们平时书写的一致，这里就不多说了，一些数学计算的符号和函数用到的可以去查手册，这里简单介绍几个。9 I. [  C+ C4 j! z% w& X5 s, z 0 u: h  [0 [% C6 A6 ]/ c; A- _6 x如果我们想定义一个复数变量，可以直接写：c=a*i+b5 F# z! G; z# f6 T( F5 o 这里i是单位复述变量，也可以用字母j% ^  Y' {1 m+ L' d7 b; T  a 求复数的模和相角的函数分别是“abs()”和“ anlge()”直接在括号里输入复数或名字就可以了 . X. o* b+ t% b' f. g2 P* v; J 6 Y& G+ G* p' S+ P$ p* V7 y3 ?! v关于对数和指数： 4 c. E$ z. g! F% c- X$ k4 R3 e2 [! H8 N7 {' Q 9 k' g% m; w% }! \函数log(n)表示的是n的自然对数,log2()与log10(),分别表示以2和10为低的对数   w6 r) F# v  ^% N  F如果你想算e和2的3次方也可以用函数来写，分别为：exp(3)和pow2(3)5 t) A3 h1 S. X, h% Y7 Q3 `0 v1 @ ( s$ y' l# H6 c; g6 W9 C关于数字运算就说这么多吧，一些不知道的运算符号可以去查查相关的手册，但这里有一点要说明的是：- k6 Q" p! H8 m; g , l0 G" {/ i* v 7 m1 z8 v- U6 `% J4 b- A 在你给一个变量赋值的时候，变量字母的大写和小写表示不同的变量，是不一样的，一些书里建议的是：变量尽量用小写字母或小写的字符串来定义，并且起名字的时候尽量让这个名字有一定的意义，可以增加程序的可读性。 </DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>现在来介绍关于矩阵的运算3 B( ~; ~& ^7 c% N* ^; l & F1 X% x% l% K( ]0 ?: K4 o! {在开始这部分之前，先说一个大家一定千万必须务必……要记住的一个事情： . g5 R8 s3 N# ^2 n, t/ z* z( _$ ?' U/ d 我们知道1*1的矩阵我们叫标量，就是一个数，标量和标量的运算直接用我们熟悉的运算符号就可以了。但是，矩阵的运算，包括向量，标量，矩阵之间的运算有所谓叉乘和点乘之分，比如我们定义了0 o7 A- X3 x1 j" T% J8 c" r t=1:10;) z8 P5 b" L6 w  D 我们想计算相应的2t的所有值，就必须用到点乘，符号是“.*”' V0 f, I# N' V9 }. { 即：2.*t # W2 a, X# ~8 V4 _* P1 A相应的，还有点除，点乘方等运算，如果涉及到这样的运算，这个“点”符号一定一定不要忘掉，由于”.”符号过于微小，如果你的程序写的很大，这个错误将很难被发现，本人一开始就差点被这个事情搞疯掉，前车之鉴吧，不要犯这种低级的错误。( n- H& |+ K. N8 |$ Y 4 x3 ?2 Z7 i$ P2 D2 G# `( f' ]继续，前面我们定义了一个帕什么矩阵G. w3 i2 o/ I  f4 [ 那么，代码  P: _9 S5 T( }. D1 L( o3 j <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code10>A=G*G</CODE></DIV> - Y  x) R. V! h& B( k& v表示叉乘，就是一般意义上的矩阵乘法，而代码A=G.*G表示点乘，就是把两个矩阵G上相应位置上的数字所乘法。可以运行一下看看计算结果。 $ @* ^7 [+ T& _% G5 | ! k0 k  G2 m) Y9 _3 e& }继续，下面介绍几个计算矩阵相关信息的函数0 g- \7 `1 E. {2 P 第一批：squrm() 8 Z6 B9 y0 p+ Q" y4 M( Wexpm() ( d% ~5 K8 Q" l. E, j! Qlogm() 分别为求矩阵所有元素的开方，指数，自然对数运算，这个就不多说了，把G搞到括号里面看结果就好了。 7 T& `2 [, D5 z: M- P+ c3 A! [ ; e$ ?2 i, C8 w第二批：det() " ?% m6 n7 v, r, t/ g# i# Heig() % S; f4 S+ r% ^5 O inv() - w8 V! x0 Z2 U& ppoly() . E1 \( ]" M% l; m: i6 Frank() 分别为，求矩阵的行列式，特征值和特征向量，求逆，求特征多项式系数，求秩。+ Y" i& D# s# ]" i; C 8 a/ ~) K5 l* N5 Y- Z分别简单说一下： 5 Z# J. p0 E6 p) Z4 ^+ [+ X第一个就不多说了，直接把G弄到括号里回车就可以了。7 s8 G6 T7 Q8 N5 Y 第二个的语法：如果按a=eig(G) 9 C5 W/ D! h6 w9 w6 S来写，则a为G的所有特征值（包括重根）组成的一个列向量% X  P+ K3 O, V- G$ t7 \$ ~ 如果按[a b]=eig(G)来写，则a为G的所有特征向量组成的矩阵，b为G的所有特征值组成的对角矩阵。可以去尝试一下，运行这两个代码，看能产生什么结果。6 L9 q$ W7 p% K6 j ( W7 O6 Y6 {2 d  h+ Q  S3 x( e" E. v 第三个也不必多说，还是把G塞进去就好了，但是，如果G是个不可逆（奇异）的矩阵，呵呵，你可以自己尝试一下小麦会有什么反应。* W- h+ S& V( w3 K, |8 ~ : i# W* }2 B2 c" J4 Q第四个还是把G塞进去就好了，但是，它的结果是一个行向量，从左到右的数字依次为特征多项式从高次到低次的系数( L0 s$ q- N* }1 B2 B  J# I 6 N- ]: Z7 a( v8 B% H! i) K1 L第五个就不多说了，得到数字就是矩阵的秩。 7 q; Z4 |  [- f9 k1 h! p9 [6 Y0 C常用的就这么多，还有一些关于矩阵信息的函数就不多说了，去查手册吧！！9 q' R* x/ {4 O$ ? . d7 Y- @4 D0 S1 m 关于矩阵和数字运算写到这里先（要饿死了，去吃个饭饭），需要注意的问题请大家牢记，因为很多都是我曾经犯的错误。( T. ?( B& t; K6 E! s/ J </DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont><DIV id=postmessage_7112 class=t_msgfont>下面我门来介绍有关符号表达式的内容8 P2 n5 q* s. w+ A2 E: \ 6 @* k+ k) M/ b: [  e" l1 i我们知道，一般情况下，我们都是通过符号作为变量或参数来进行计算的，小麦把这样的变量称为符号变量，比如，在命令窗口里输入a+a，我们当然希望小麦给我们的结果是2*a对吧，但是当你按下回车的时候，小麦会提供给你一个错误的信息。! D7 i: c+ `) f  J6 g$ I9 _ + h7 N0 l7 n+ L其实，小麦是个很笨笨的家伙，这个问题怎么处理呢。你必须先告诉小麦，a是一个符号变量，然后才能进行下面的运算，这里介绍一种声明符号变量的方法，函数是：“syms”代码如下：" \5 d& `/ j8 q <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code11>syms a; a+a</CODE></DIV>% a; |7 E/ e: y, y# F. \ 我们可以一口气声明很多个字母作为符号变量，声明后，这些字母就可以像数字一样进行各种运算了，先举一个简单的例子：   I; ^4 t/ ]( W <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_926', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_926', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_c0b06a3bacf117a61004YYD1LEQqKYpH.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> <DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_926_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=926&nothumb=yes" target=_blank>clip_image003.gif</A> (766 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 22:51</DIV></DIV>计算这两个表达式的和。代码如下1 @0 ^+ T' R$ _* A8 x2 D" D: ` <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code12>syms x; f1=x^3+2*x^2+8*x+14; f2=x^2+4*x+10; f=f1+f2; </CODE></DIV> . c% z( p- ]$ |" u; s, {这段代码应该没有什么理解上的问题。可以运行下，看看f的结果- u& q9 s: F, [# N: c1 V : o$ q$ N$ B) g7 h 现在我们来构造一个符号矩阵,然后求它的逆，可以运行下面的代码，然后看看B的结果：5 x: i( h4 L9 q9 r$ { <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 </DIV><H5 class=blockcode>代码:</H5><DIV class=blockcode><CODE id=code13>syms a11 a12 a21 a22 A=[a11 a12;a21 a22]; B=inv(A); </CODE></DIV><DIV class=blockcode><CODE></CODE> </DIV><DIV class=blockcode><CODE>现在介绍一些与处理符号表达式以及相关计算的函数：$ _! [; w! S, m9 K  h 0 T, b6 y! r+ A( ~' d5 l) ? collect(), B" ?! y. m( s9 p9 T! d6 W expand() 4 H  V' L+ q1 J; kfactor() : ?% k; z4 ?. H: n3 ^8 \: T[num den]=number() 3 \% w1 O8 Q' _. G2 H& I分别为合并同类项，展开因式，分解因式，通分运算。这些都是比较容易理解的函数，下面按顺序各举一例，运行下看看能产生什么结果。8 p, D; a1 w* h7 V 第一个：- ]! e8 Y7 O2 U+ \0 \. h/ [ </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code14>syms x t y=(x^3+1)*(x+2); z=collect(y); </CODE></DIV><DIV class=blockcode>) b3 l' M9 `' |. h8 O' @) |. r 7 o6 v. r2 ~/ N+ r/ Z; t. S: t: L* r 第二个： $ E- {& ]' e+ J5 }& o </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code15>syms x; y=cos(3*acos(x)); z=expand(y); </CODE></DIV><DIV class=blockcode> 7 Q; N/ d& S1 e 6 n; ?; i4 _2 v; h6 h第三个1 U6 v# E/ r9 t8 M) ] </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code16>syms x y=x^2+2*x+1; z=factor(y); </CODE></DIV><DIV class=blockcode> : t9 f% \# |/ X0 i7 a6 c第四个2 `" W3 @4 E* L# @0 ^% X </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code17>syms x y=(x+2)/(x*(x+3))+1/(x+1); [n d]=numden(y)  %这里，n返回分子多项式，d返回分母多项式。</CODE></DIV><DIV class=blockcode>5 _  `! Y7 s! N/ O   W, k* L$ L+ L2 W6 U# q% D 再介绍一个比较有用的函数：simple()，字面理解一下，这个函数内部包括了各种简化算法，可以将一个烦琐的符号表达式化为小麦认为的最简形式，这里我就不举例子了，大家可以自己写一个比较烦琐的表达式，然后用这个命令处理一下，看看是不是最简。# </DIV><DIV class=blockcode> </DIV><DIV class=blockcode>听爷们儿谈下一话题 0 f6 o2 W% I4 H  r7 N. I; P下面我们来介绍一下常微分方程的解析解的解法，这一类可能是我们处理控制系统问题经常用到的东西。隐方程的解法以及数值解和图形解可以参见本论坛柚籽JJ的一个帖子，里面有很精彩的讲解。链接：4 v& u1 F7 q% a5 q. V9 Y) `9 ] http://www.ilovematlab.cn/thread-646-1-1.html * v2 }2 w3 G4 b 4 d/ @+ X' ~' x  P1 M* g* X  B: _我们先顺便讲一下如何计算一个符号表达式的微分  N1 r4 Y* ]$ c6 Y8 X: ?/ X 函数：diff()! W, |4 e) U$ |: N) O8 [ 代码如下 : c+ s" N$ e  T0 v0 a </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code18>syms x a f=a*x^2+a*x+a+1 df=diff(f)  %默认时对x进行一阶微分 df=diff(f,2) %对f进行二阶微分 dfa=diff(f,a,2) %指定变量a对其进行二阶微分</CODE></DIV><DIV class=blockcode>2 {" D9 S" L, c5 Q6 {/ c& f . V1 Z$ Z) q! x/ P8 A$ G% }8 w 下面来介绍求解微分方程，这里主要用到一个函数：dsolve; g8 ?9 c3 C1 y0 q2 X. c 现在来具体讲一下他的用法: 0 R. R) ?" d( L9 e( {. X/ A语法：dslove('eq','cond','var'); & D3 [8 b# K* [& x1 t+ zeq是你的微分方程表达式： . T( H3 z$ Y9 [3 P# ]9 F; P& z2 J# }cond是此方程的初始条件，var是微分变量，缺省时默认为t6 S8 L/ E1 @+ K' X3 c) ~+ }0 N0 } 先看一个例子：我们来解一个齐次的微分方程： 5 ~* Q6 `- W7 z! J5 Z$ G$ ] <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_945', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_945', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071209/20071209_1420a8f04ff4ee4f0c90GYKAb0yalZ1E.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=blockcode><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_945_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=945&nothumb=yes" target=_blank>clip_image002.gif</A> (370 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-9 10:49</DIV></DIV></DIV><DIV class=blockcode> 4 }8 ~9 ^2 S  n/ r& E" M2 {并且指定y(0)=y'(0)=1，可运行如下代码来求解： : p* E# d- `+ j' r& X7 M </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code19>y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=1','t'); </CODE></DIV><DIV class=blockcode> . E( F) e# `& T  D9 b# l  C& P3 N8 ]6 c/ t3 E$ n1 b) P 这里D2y，和Dy的意思大家能猜到了，怎么样！！是不是和我们平时书写微分方程的方式一模一样。  O3 T* i  [; Q' }3 M 6 {* `9 k2 x+ F/ u+ V8 g  @现在来解一个微分方程组： ( F) N$ [6 }" b' K; J8 N , F6 |+ b0 v8 T. ~$ g+ q& h* Q <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_927', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_927', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_17339659fb9b222dfae3hFa12ytvKN4S.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=blockcode><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_927_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=927&nothumb=yes" target=_blank>clip_image005.gif</A> (771 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 22:55</DIV></DIV></DIV><DIV class=blockcode>  x,y都是t的函数，不指定初始条件；; ~5 p. G1 M! [. [ 求解代码如下： # E  ]8 d! q' ?3 j& |- e# x </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code20>S=dsolve('Dx=y,Dy=-x') </CODE></DIV><DIV class=blockcode>" G, K% c' `$ ]) {8 b 求出的S是一个结构体（先不用管它是啥！），我们可以在命令窗口中分别输入S.x和S.y，分别按回车来看x和y的表达式。# i  U( @# K& w) S/ \3 v & D1 r, h# H+ [ 关于微分方程就先说这么多吧！！$ t9 `) K) c</DIV><DIV class=blockcode> </DIV><DIV class=blockcode>这篇的最后一个任务，我们来介绍小麦的几个最基本的选择和循环控制语句，if , elseif , switch , while和for 语句，这些语句的格式和作用与一些编程语言比如C语言差不多，也很容易理解。编程的时候就不能在命令窗口中直接一行行的输入，需要建立一个m文件，在文件里写你需要的代码，然后运行。/ |; K- q) p2 l# p7 i' d 8 ^3 N; `5 p* @9 g+ XWhile语句：你必须给while语句指定一个结束的条件，才能使循环结束，否则他将一直循环下去：现在用while语句来求1到100所有数字的和。代码如下： 4 y7 W. D( J6 q% o </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code21>sum=0 k=1; while k<=100; sum=sum+k; k=k+1; end sum</CODE></DIV><DIV class=blockcode> ! [4 |) H  Z% g6 T6 {运行后，sum最终的值为5050 " q0 a! [3 r5 x" |5 l- O! A# f. Y  l0 F6 t% k; I- r7 ~/ X9 m/ z for语句：语法是在for的后面指定循环变量从哪到哪，每执行一次循环体后，循环变量就加1，一直循环到你指定的终点，语法是for k=1:10，在没有中断命令的情况下，这个循环要执行十次，这样，我们就可以很清楚的控制循环的次数，所以，在应用中我们基本上是使用for语句来执行循环。, ^) E8 A7 u" v8 [% f* g- `) j 现在用for语句来求上面的问题，代码如下： / r9 O$ H& O  ] </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code22>sum=0 for k=1:100; sum=sum+k; end sum</CODE></DIV><DIV class=blockcode>0 y- d0 I0 V+ j/ r 用for语句比while要简单了一些是吧   x( I! p  U. F$ P- G. x/ Z 6 i( ]9 a  F/ l. [& ZIf和else语句：这个不解释了，直接看例子 7 `8 `6 N& C! c现在我们要对下面这个向量进行处理：; I& M1 q$ p2 e$ E; v* L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $ z# P7 f# _5 V. }# e* l0 Z* p$ a让它变成：+ [$ G: [# G: N0 |# Q 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ' @. U" s8 y# K& t  C1 A3 k; H8 A代码如下： . p! Z6 @; R2 Y( B </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code23>for k=1:9; if k<=5; a(k)=k; else; a(k)=10-k; end end a</CODE></DIV><DIV class=blockcode>3 N0 f9 Q% i5 G+ M9 Y3 e   b2 ^* b- j& ?1 Y' t/ k elseif语句：还是直接看例子：/ R# I9 w" D5 W 下面我们来建立一个具有饱和特性的函数& ^" U  p* I3 E- D" f  B 建立一个名字为f的m文件，代码如下* v9 S& H* A5 l2 ], K <IMG border=0 src="http://www.ilovematlab.cn/images/default/attachimg.gif"> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_928', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_928', 0, event)" border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/attachments/day_071208/20071208_b06ee91b5842e0bb8cd0aCf236O4X3vD.gif" onload="attachimg(this, 'load')"> </DIV><DIV class=blockcode><DIV style="POSITION: absolute; DISPLAY: none" id=attach_928_menu class=t_attach><IMG class=absmiddle border=0 alt="" src="http://www.ilovematlab.cn/images/attachicons/image.gif"> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/attachment.php?aid=928&nothumb=yes" target=_blank>clip_image01.gif</A> (997 Bytes) <DIV class=t_smallfont>2007-12-8 23:05</DIV></DIV></DIV><DIV class=blockcode>+ m4 u! _, T& K# ] # q% V$ s( g% a5 p </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code24>function y=f(x); if x<-1;   y=-1; elseif  (x>=-1)&(x<=1);   y=x; else   y=1; end</CODE></DIV><DIV class=blockcode>2 e& A9 f- n' Q* i 然后可以指定一个数x,在命令窗口中对f(x)进行验证。 5 U6 F2 x# N- q9 u4 u , b+ o. C6 y9 Z最后，终于到最后了 6 @) \6 t& V0 d9 i& R  u4 R来看一下switch-case语句：当case后的选择判断值与swich条件匹配时就执行此case的语句，如果所有的case不于swich条件匹配就执行oterwise后的语句，下面的例子能说明这个问题：* D; f5 _" @* u5 P </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code25>A=1 switch  A case  -1   disp('负数') case  0   disp('零') case  1   disp('正数') otherwise   disp('其他值') end</CODE></DIV><DIV class=blockcode>- t  Y0 g: |. K, q 最后的结果就是输出一个词“正数”。</DIV><DIV class=blockcode> </DIV><DIV class=blockcode>最后需要的注意的是，对每一个for  switch  if 和while语句，都必须有一个想相应的end，不然会出现错误。有的时候一些循环和选择语句需要嵌套执行，这样分清哪一个是哪一个的end将变的很重要，希望大家养成良好的编程习惯，这样才不至于出现混乱。 </DIV><DIV class=blockcode><DIV class=t_msgfont>好了，这一篇的内容介绍完毕，总结一下，本篇主要介绍了小麦里关于矩阵和数字以及运算的基本操作，符号运算以及常微分方程的解法以及常用的编程语句的简单介绍。今天的内容比较多，一锅端嘛，总算没有食言，写了整整一天。以后估计每篇不会有这么多了。东西还是比较基本，应该是可以完全接受的，主要目的还是让大家熟悉小麦，希望大家能有所收获。0 ^8 l& [( X  I, t( p ( X; n- z1 J0 u0 x9 Y7 n4 c5 `下一篇，我将从拉普拉斯变换开始，逐渐进入我们的控制系统与小麦的应用，下一篇涉及的内容是拉式变换，逆变换，传递函数的构造，这两部分把他搞定，我会讲一些有关作图基本知识，再就是时域分析，这部分我尽量写完吧，写不完就只能留到下一篇再叙了。现在，大家可以尝试着用小麦来处理一些多项式和求解一些常微分方程。这篇还是不留什么具体的问题了，还是以熟悉为主吧。2 t0 e, A4 x# y$ k# x 记着我们的口号：小麦小麦我爱你，因为你是我手里的笔！！！！耶！</DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>原文地址 <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/thread-1212-1-2.html" target=_blank>http://www.ilovematlab.cn/thread-1212-1-2.html</A></DIV></DIV></CODE></DIV></DIV></CODE></DIV>

superyongzhe · 发表于 2008-5-13 21:48:25

<

>现在来介绍生成一些特殊矩阵的生成方式：; ?0 G0 m$ w* E* q* E5 [: @ 8 c3 q, w4 e0 O' r; B% f4 @# M学线性代数的时候，我们最喜欢的矩阵是0矩阵和单位矩阵是吧！OK，先从他们俩开始$ s7 p' s+ w6 V6 t$ F6 Q8 @ + l7 i5 x  F8 ~6 }+ }. H 先定义个单位矩阵，函数名是“eye()”% [1 T8 N1 y$ B, x+ P! l 运行下面的代码生成一个4阶单位矩阵： 0 v$ l4 c2 j2 W4 g6 I5 | <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code4>eye(4); </CODE></DIV>/ _& n4 B5 G& E, z 7 N3 v9 C" e, y生成0矩阵的函数是“zeros()” 7 e- t/ w+ x, }  Z+ Z! o4 e8 k0 X运行下面的代码生成一个3行4列的零矩阵： 1 q, }5 \+ W/ j* H  W <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code5>a=zeros(3,4); </CODE></DIV> ! f3 W8 i: B1 R% }0 m* P 9 q% z8 Y& @' ?( U注意，可能有的朋友会问：定义零矩阵有什么用呢？ / O3 P/ A, c' w( _2 ]% p定义一个零矩阵在一些时候有着非常重要的作用，比如后面也许我们会说到，对于一些变量，我们一开始不知道它的个数，这个时候就需要我们为这些不知道的东西预先分配存储空间，然后得到一个就存进去一个，这种预先分配存储的空间的动作可以提高程序运行的效率，其实不光是小麦，这种思想也体现在其他的编程语言之中。 * C  ~6 V( |  e$ J3 b / N9 j- h6 |1 r  o; u2 Q继续，我们喜欢的另一种矩阵就是对角矩阵是吧，现在来定义它 8 |$ P4 c7 ]: W% @. Y. n函数名字：“diag()”) O- S. }- Y$ E! q$ C 语法：diag(v,k)，这里，k是远离主对角线的列数，正数是向上远离，负数是向下，如果你不写，默认的就是0 & w: c) S! E0 }  K' W运行下面两段代码,输入"a"回车看能产生什么结果：8 q( ^3 e/ H% I7 v: e <DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 </DIV><H5 class=blockcode>代码:</H5><DIV class=blockcode><CODE id=code6>v=[1 2 3 4]; k=1; a=diag(v,k);</CODE></DIV><DIV class=blockcode><CODE></CODE> </DIV><DIV class=blockcode><CODE><DIV class=t_msgfont>还有一个十分常用的东东在这里顺便介绍一下，那就是关于用冒号来定义行向量。 , G% D% {0 u4 C$ {$ j" Q, [ ( p5 e4 f6 l% `/ J% f4 O- h 如果你想定义一个行向量a=[1 2 3 4 5]；- z/ F" V- _0 S. W, o 除了用第一矩阵的方法来做，可以用更简单的方法：; `' a3 V  n* s7 q# Y 运行如下代码# M: H! F0 M0 B  ~9 Z3 ~1 Q, j) `& ` </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 <H5>代码:</H5><CODE id=code7>A=1:5</CODE></DIV><DIV class=t_msgfont> 9 G3 x' H+ E8 |4 h! n* \( a这样的定义方式意思是在1到5之间以1为一个步长在定义行向量，如果你想在1到5之间每0.1个步长取一次数，那么就可以得到50个数，1，1.1，1.2……，代码如下 : i5 e7 W7 @/ U# I </DIV><DIV class=blockcode>复制内容到剪贴板 </DIV></CODE></DIV>

superyongzhe · 发表于 2008-5-13 21:48:56

<H5><CODE><DIV class=t_msgfont></DIV></H5><DIV class=t_msgfont><DIV id=postmessage_7112 class=t_msgfont><DIV class=blockcode><DIV class=t_msgfont>原文地址 <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/thread-1212-1-2.html" target=_blank>http://www.ilovematlab.cn/thread-1212-1-2.html</A></DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont>剩余部分我就不发布了，你们去下面的链接看吧</DIV><H2 class=t_msgfont>控制系统与MATLAB的菜鸟教程（三）</H2><DIV class=t_msgfont><A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/viewthread.php?tid=1582&highlight=%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E4%B8%8EMATLAB%E7%9A%84%E8%8F%9C%E9%B8%9F%E6%95%99%E7%A8%8B">http://www.ilovematlab.cn/viewthread.php?tid=1582&highlight=%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E4%B8%8EMATLAB%E7%9A%84%E8%8F%9C%E9%B8%9F%E6%95%99%E7%A8%8B</A></DIV><DIV class=t_msgfont> </DIV><DIV class=t_msgfont><H2>控制系统与MATLAB的菜鸟教程（四）</H2><

> <A target=_blank href="http://www.ilovematlab.cn/viewthread.php?tid=1834&highlight=%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E4%B8%8EMATLAB%E7%9A%84%E8%8F%9C%E9%B8%9F%E6%95%99%E7%A8%8B">http://www.ilovematlab.cn/viewthread.php?tid=1834&highlight=%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E4%B8%8EMATLAB%E7%9A%84%E8%8F%9C%E9%B8%9F%E6%95%99%E7%A8%8B</A></DIV></DIV></CODE></DIV></DIV>

3245469 · 发表于 2008-5-25 00:28:56

<

>怎么没人回复   好东西我们就应该顶的。。  谢版主了。。。

redzzb · 发表于 2009-3-21 20:08:00

楼主真是急人之所急

chenrunshe_007 · 发表于 2009-4-4 18:02:32

我收编了

星空下的学生 · 发表于 2009-4-8 20:04:46

谢谢了，希望了解点模糊控制的

xingxing · 发表于 2009-4-10 07:36:29

谢版主，很好!

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