离散点曲率计算那点事，曾经的辣鸡破车*策略

神车名为GTR

写在前面：

　　没发过技术贴，今天发一下，害怕一个小菜鸡版主无作为哪天被大佬踢出群了，by the way为初试攒人品……

　　就我个人而言，与其看别人的代码，不如告诉我算法思想，让我自己写。所以下面只说算法的思想（虽然很简单），具体如何实现各位大佬自由发挥；另外，标题打码也是想着不能限制了大佬们的应用思路。

正文开始：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
曲率计算Ａ方案：（三角形外接圆曲率法）
　　此方法据说在智能车上的应用最早出自东北大学的技术报告（本人未验证），即在一组离散点中选取三点，计算以此三点所围成的三角形的外接圆曲率即可。示意图及公式如下：
　　个人评价：显然，该方案实现起来较为简单，但三点选取位置可能会对计算结果造成较大影响。
　　　　　　　　　　　　　

曲率计算Ｂ方案：（公式法）　　学过高数都知道曲率公式吧（贴下面了），另外，离散点的一阶导、二阶导公式想必也没什么难度吧？
　　　　　
　　求解一阶导数的公式：y'(i) = (y(i+1)-y(i))/h;　　（ｙ(i)处y'(i) = △y(i)/△x(i)）       求解二阶导数的公式：y''(i) = (y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2;  （两处h为△x(i)）

　　个人评价：这种方法实现起来也较为简单，但在计算局部位置曲率时很容易受到毛刺的影响。

曲率计算Ｃ方案：（定义法）与Ｂ略有区别

　　根据曲率定义，弧 的切线转角 与该弧长 之比的绝对值称作该弧的平均曲率（摘自百度百科），写成数学公式如下：
　　　　　　　
　　其中，高中生应该都知道，某点切线转角 （或者说某直线与x轴夹角）与该点斜率有关，即
曲线在点M处的切线的斜率为（此处建议用最小二乘计算斜率，否则应是退化成了Ｂ中的效果）；而弧长 在实际编程时可简化为某一直线段的长度。

　　如此便可以计算出某点、或是整个曲线段的平均曲率。
　　个人评价：采用最小二乘拟合较为精确、受干扰较小，但实现较为复杂。

结语：
个人建议，智能车应用时，矫正后再计算曲率，否则因畸变产生的误差会很大。
　　希望能给各位大佬一丢丢帮助，if any，顶个贴可好？
　　仓促写下，不足之处望各位大佬批评指正！
　　

乐生

大佬能指条畸变矫正的明路吗，，看的矫正文献都是世界坐标系与图像坐标系的标定对应，全是矩阵运算，，C不会写矩阵呐，，纠结畸变矫正一个星期了，学长用的都是直接压缩图像，，，感觉效果不是很好。。

倚窗恋雪

大佬还是这么强啊

神车名为GTR

发出去排版乱了

神车名为GTR

倚窗恋雪 发表于 2018-12-24 16:17
大佬还是这么强啊

不不不，我是个菜鸡

xiao_fang

离散点求了曲率是不是就可以用K1999做迭代优化了

来一杯烈酒

GTR还是强啊

小学生做车来了

很强啊

可惜花海已不再

GTR考研了？

Quixote

补充下:A方案出自K1999论文